Created by Nikol Vypior (osobní/personal)
alibracni hydrologicke modely-optimalizacni veliciny, vstupy, stavove veliciny, výstupni veliciny
-ucelova fce - co to je
-omezujici podminky
-jake optimalizacni algorit.se hodi
reaguje stejnými výstupy na stejné vstupy
plocha povodí, N-leté průtoky (max průtoky)
N-leté průtkoky mimo stupnici, TPV,
objem retenčního prostoru, Qneš, Sv (průtok výpustí)
nemáme pod kontrolou, nedokážeme vše modelovat, určitá
stav neovlivněn časem
časově proměnný - veličiny ovlivněny časem, zavisí i na předchozích výstupech
opevněný průlehy
prahy na skluzu BP
výpustné zařízení umožňuje škrcení na návodní straně
na jednom lavice bránící sufozy, zpětné erozi, tvorbě preferenčních cest
Pro odstranění určitého polutantu z odpadní vody se využívají dvě technologie (T1 a T 2). Technologie T1 odstraní 1 g/m3 polutantu a její cena je 2 €/m3. Technologie T2 odstraní 3 g/m3 polutantu a její cena je 3 €/m3. Úkolem je určit cenově optimální podíl obou technologii v ČOV, jestliže se má za den vyčistit minimálně 1000 m3 odpadní vody s odstraněním alespoň 1,5 g/m3 polutantu.
nejobecnější vědecké principy existence, popisu a chování systému
ukazatele kvality systému kritérium několika cílů (mají více účelů); zdravé systémy plní cíle v požadované míře
vědní obor, předmětem jsou systémy a metodiky se vyznačují systémovým přístupem
metody systémové vědy umožňují definovat systémy, odlišit je od okolí, zobrazovat je, analyzovat a optimalizovat jejich strukturu a chování
věda výrazně interdisciplinární - systémová teorie a aplikace
členění z VH pohledu:
metody syst. vědy definují systémy
souvislost srážky a odtoku
předpoklad: N-letá srážka vygeneruje N-letý průtok (nemusí v realitě platit)
tři možné nasycení: průměrné (na to modelujeme), nadprůměrné, podprůměrné
→ POSTUP →
1. Jaká je hodnota N-leté srážky v dané lokalitě? Maximální 24h (denní) N-letá srážka (překročení)
2. diagregace - návrhové (typizované) hyetogramy
3. výpočet přímého odtoku
ustav fyzika
ukazatele kvality systému kritérium několik cílů (mají více účelů)
hlavní kritérium: schopnost učit se ze zkušenosti a přizpůsobovat se vlastním i okolním změnám
systém, u kterého známe jen pravděpodobnost, s jakou nastane příslušná hodnota výstupu, jeho chování může mít více variant při stejném stavu i podmětech – např. modelování průtokových řad dle různých scénářů klimatické změny (Wolfova čísla) - např. stanovení QN-letých pravděpodobnostní metodou
Teorie her se jeví jako nadějná metodika i pro řešení víceúčelových VH soustav.
Zpravidla tento postup:
Důležitou charakteristikou soustavě spolehlivost její funkce, kterou ve vodním hospodářství nazýváme v určitých případech za bezpečností.
pokud známe okamžité hodnoty vstupních veličin a jejich předchozí vývoj, dokážeme jednoznačně určit okamžité hodnoty výstupní fce, nevyskytují se žádné náhodné vlivy - např. stanovení QN-letých v HEC - HMS
1.) rozčlenit systém na části a zavést mezi nimi vztahy
2.) zjednodušit jej
Postup tvorby:
Vstup = veličiny, které působí na systém – např. průtoková řada v délce X let
Výstupy = veličiny, kterými sytém působí na okolí – např. vliv nádrže s daným Vz na tok
Chování systému = způsob rekce systému na vnější podměty – změnu vstupních veličin
z počtu variant, aniž bych znala jejich důsledky
Hydrologická data:
- Standardní: Qa, m denní, N leté = základní hydrologická data, musím mít od ČHMÚ ze zákona – poskytne za poplatek
- Nestandardní: teoretické povodňové vlny Q200, Q1000, Q10 000
deterministický přístup = není vliv náhody (daná srážka => vyvolá povodeň)
příčina => důsledek – stoletá srážka vyvolá stoletou povodňovou vlnu
- metoda SCS - CN (CN křivky) – číslo CN křivky určuje množství vody, které povrch zachytí a které odtéká – čím vyšší číslo CN křivky, tím větší odtok – zastavěné plochy kolem 98 => závisí na typu využití území, druhu a nasycenosti půdy, vegetaci, atd.
=> z CN se určí velikost efektivní srážky Hef – ta generuje povrchový odtok
Více N-letých dešťů
lze předvídat jen s určitou mírou pravděpodobnosti
vždy bude potřeba člověka u řízení a bude potřeba člověka u koncepční a tvůrčí činnosti, při níž zatím není úvaha a intuice člověka ničím nahraditelná
od:
Postup:
1. Data ČHMÚ
2. Provozní data - bilanční ovlivnění
3. Upravit na očištěná data
4. Tvorba průtokových řad
mám 2 profily, udělám korelaci mezi nimi => svislá osa 1 profil, vodorovná 2. profil => regrese, pomocí té očistím řadu průtoků v profilu hráze
popiste řízení nádrže za hydrologického sucha s cílem minimalizace ekonomickych ztrát - popis účelové funkce a optimalizace
na 10km2
do modelu v HEC-HMS nastavíme parametry povodí – číslo CN křivky, % nepropustných ploch, dobu koncentrace, údaje o říčním úseku – příčný profil, drsnost,atd.
- nastavím novou meteorologickou událost – povodňová vlna, např. PV100 => je způsobena návrhovou srážkou H100
- srážku získám z ČHMÚ – 15-hodinový hyetogram – určuje srážkové úhrny rozpočítané procentuálně do jednotlivých hodin trvání srážky => do modelu srážku nahraji tabelárně v kolonce srážkoměr
- pro příslušnou PV musím nastavit příslušnou srážku H => H100 k PV100
- takto si nastavím srážky o libovolné velikosti, které mi způsobí PV o libovolném N-letém průtoku => záleží na datech dostupných z ČHMÚ
- spustím výpočet tím, do povodí pustím libovolnou srážku a sleduji, jakou odezvu způsobí na vodním toku
- zobrazím výsledky => vidím průběh povodně, hydrogram a kulminační průtok = max flow = to je hledaný N-letý průtok
- takto vypočítám všechny požadované PV a sestavím tabulku Q N-letých
- příp. vložím nádrž => sleduji transformace
můžu mu dát křivky, nebo si je dopočítá (hydrauliku)
dle toho co je a jak se manipuluje výše po toku - anropogenní zásah
1. zohlednit, zda je PPO s nebo bez retence
- bez retence – ohrázování toku, zkapacitnění koryta, mobilní bariéry, odstranění kritických profilů – mostky, propustky, apod.
- s retencí – využit ochranného prostoru nádrže Vr pro transformaci PV, případně zřízení suché nádrže nebo poldru (boční suchá nádrž)
2. zvolit délku časového kroku
Pro PPO bez retence stačí velikost návrhového QN – dle typu chráněného území
Pro PPO s retencí potřebuji časový průběh PV – např. z HEC-HMS dle návrhové srážky – 15-hodinový hyetogram od ČHMÚ
- příp. využít mapy záplavových území
3. do systému nadefinuji všechny prvky PPO – příčný profil koryta, drsnost, délku úseku, parametry nádrže – průměr SV, kóty, atd.
- znát hodnotu Oneš, na něj navrhuji
4. popis chování PV – její transformace => přítok do suché nádrže = vstup, transformovaný odtok = výstup
5. grafy, tabulky = způsob zobrazení výstupu = průběh PV, konzumční křivka, maximální průtok územím = kulminace
6. výběr nejlepší varianty – tj. největší ochrana při nejnižších nákladech, zohlednit morfologii, atd.
=> např. povodeň částečně ztransformuji v poldru, ale odtok je stále větší, než Oneš => zbytek zařídím pomocí zkapacitnění
Komplexní řešení: např. Povodí Odry – Opatření v krajině, systém suchých nádrží,
hledání globálního extrému
kinematická vlnová m.
fúzní m.
Maskingem-"Káč"
skalicka-prezentace-starostove.pdf
délka toku od pramene
Hind - grafy
ne rychlostní bilance, ale hybnostní bilance
ČOV, technologické procesy T1 a T2 T1 ... vyčistí 1 g/m3 za 2 €, T2 vyčistí 3 g/m3 za 3 €. Minimálně kombinací obou tech. p. vyčistit 1,5 g/m3 Je nutno vyčistit minimálně 1000 m3 vody. …obdoba úlohy 2 ze cvika. a) matematická formulace úlohy b) řešení grafickou metodou
Nederivační metody
Derivační metody
Podklady:
Princip optimalizace:
- simulační modely – pomocí matematických a logických formulací umožňují simulovat chování libovolného reálného systému
-umožňují vyhodnocovat různé zátěžové stavy bez jejich reálného uskutečnění = výhoda pro VH (neslo by s sebou enormní náklady, často neproveditelné)
- např. řešení Vz nádrže – mám Q řadu, simuluji chování nádrže během suchých období
Vstupní údaje do modelů
– průtokové řady – reálné nebo syntetické,
- charakteristiky – objektů, nádrží,
- provozní a manipulační řády,
- údaje o funkčních objektech nádrže, apod.
- požadavky na odběry =požadované nadlepšení On= Op + MZP
cíl = nalezení optimálních hodnot parametrů modelu na základě předem daných požadavků a podmínek pro jeho správné fungování – např. Vz nebo Vr nádrže
- např. dodržet MZP pod nádrží a zároveň odběry pro úpravnu – obojí má svou požadovanou zabezpečenost
- seskupování nádrží do větších soustav – vyšší spolehlivost, efektivnost - spolupracující nádrže
použitelné softwary:
- omezeně excel – tabulková forma
- Matlab, Simulink = nadstavba Matlabu – modelování samostatných VD i VH soustav
- orientované grafy - vymezené hranami a uzly; orientované = voda teče jedním směrem – např: plnění povrchových lomů – hydrická rekultivace
- zatopení lomu Libouš – převod z Nechranic = > zvýšení retenční kapacity Nechranic
malé povodí, rychlá doba dotoku
TBD kat. II, ohrožení životů: zabezpečení na
MZB pouze o 29cm pod kluminační hladinou povodně 2013
ovladatelný BP, stavidlaP
1997 uvedena do provozu, naplněna povodní
primárně proti povodním a zkapacitnění + suché nádrže
příčné složky - kolmo na trasu
L (x1,x2,..xn, λ1, λ2,... λk) =f(x1,x2,..xn) + sum λi [gi (y1 ... yn) - bi] = min
- seskupování nádrží do větších soustav – vyšší spolehlivost, efektivnost - spolupracující nádrže
- optimalizace modelu = kalibrace - měním vstupní data a snažím se výstup co nejvíce přiblížit skutečnosti
- zahrnout vliv stávajících nádrží na průtokovou řadu => před vstupem do modelu řady nutno „očistit“
- např. závislost stanovení velikosti N-letých průtoků při jejich určování stochastickou metodou – vliv zohlednění extrémní povodně z roku 2002 => poté budou QN vyšší => uvážit, za jakým účel data potřebuji a poté příp. upravit vstupní data
- optimalizace řešení soustavy nádrží Římov a Chlum (výhledová) na Malši – sestavení algoritmu pro optimalizaci – řeším, v jaké pořadí nádrže vypouštět, jak přepouštět vodu, atd.
- zohlednit technické předpoklady stávajících objektů – kapacita přivaděčů, ÚV, zohlednit i vhodný hydraulický návrh objektu
- příp. uvést příklad Hec-HMS – optimalizace poldru
Nad přehradou rozdělovací objekt
= množina přípustných řešení
Má svá pravidla
Přivadeče,
účelová funkce f(x,x1,..xn)=f(x vektor)
omezení:
g1 (x vektor) ≤ b1
g2 (x vektor) ≤ b2
gk (x vektor) ≤ bk
(ne)lineární (ne)rovnosti, spodní a horní meze
Příklad:
Princip algoritmu:
Zápis účelové fce:
A1*x1+B1*x2 => min
A2*X1+B2*X2 => max
druhá derivace (zmenšení první derivace) účelové funkce - tzv. Hessián (pouze ve 2D) → lze určit konvexnost/konkávnost => tj. poskytuje informace o zakřivení fce v daném bodě
výše nádrž Lučina (první v pořadí) - v horním povodí - ovlivňuje přítok? (1/15 povodí, nízké průtoky, téměřbezvýznamné)
Není vodárenská nádrž, zajišťuje odtok pro odběryv Plzni, energetika (Kaplanova t., ročně asi 12GWh, ČEZ), ochrana před povodněmi (ani ne na Q5), rekreační využití včetně platby.
Silně sezónní. (α = 2,3) - po tání se každý rok naplní → předpoklad pro lepší řízení dle dispečerského grafu.
Zásobní funkce:
musím znát kategorie VD dle vyhlášky (I.-IV.) => podle ní určím velikost kontrolní povodňové vlny, které musí být VD schopno převést – Q100, 10000, 10 000
- získám velikost KPV1000 => stačí jen hodnota kulminačního průtoku
- ověřuji, jestli SV a BP jsou schopny převést Q1000 => z přepadové výšky BP zjistím úroveň hladiny v nádrži = to bude KMH (Kontrolní maximální hladina)
- z posudku bezpečnosti VD zjistím MBH (Maximální bezpečnou hladinu) – je dána stabilitou VD, je těsně pod korunou, s převýšením proti vlnám
- KMH porovnám s MBH => pokud je KMH<MBH => VD je bezpečné
- pokud je KMH > MBH => VD není bezpečné, musím upravit návrh = např. zvýším korunu hráze, instaluji vlnolam, prodloužím přelivnou hranu BP, přidám nový, snížím úroveň zásobního prostoru, apod.
Pravděpodobnosti, kde se budu pohybovat = Pravděpodobnostní pole
X(k+1) = X(k) - α g(k)
α je parametr - koeficient posunu - jak moc kulička spadne
ve 2D:
výslednice gradientu je směr
přítok do nádrže => na základě hydrometrických a srážkoměrných měření (limnigrafy), srážko-odtokové modely
- operativní data =>slouží pro operativní řízení při povodních/suchu, vstupy do VH dispečinku, odtud řízena manipulace na jednotlivých VD a řízení odtoku (předvypouštění, manipulace SV a BP, apod.) – ČHMÚ, srážkoměry a limnigrafy jednotlivých podniků povodí
- režimová data – neslouží pro řízení ale pro návrh VH soustav a pro optimalizaci strategického řízení => jak velký Vz, Vr, apod. = průtokové řady
pokud mám kvalitní meteorologickou předpověď => jsem schopen určit další průběh povodně (alespoň cca 72 hodin dopředu pro efektivní manipulaci) => navýším odtok až klidně na hodnotu Oneš = předvypouštění
=> tím snižuji hladinu v zásobním prostoru, vytvářím prostor pro akumulaci PV => významně se zvýší transformační účinek nádrže, povodeň mohu při efektivním a včasném před vypouštění celou transformovat na hodnotu Oneš
=> riziko nekvalitní předpovědi – snížím Hz a povodeň bude méně intenzivní, než čekám => nenaplní se zásobní prostor nádrže, přijde suché období a voda bude chybět => v létě nastane porucha v dodávce = „těžká nevděčná práce dispečerů“
- cíle OŘ při povodních: oddálit kulminaci = poskytnout čas pro postavení mobilních zábran, zajištění majetku, apod. snížit kulminační průtok => menší škody, příp. ztransformovat až na Oneš
- uplatní se dispečerský graf – zjistím, kolik můžu předvypustit ze zásobního prostoru, abych měl jistotu, že i když bude povodeň menší, tak se Vz na jaře opět naplní a nedojde k poruše v dodávce vody
Všechny možnosti hledaných hodnot hladin - generování každý s každým (po 10cm) a následující stejně nebo výš.
(Výpočet 2,5 dne na školním PC :D )
Výpočet se zabezpečenostmi, poté seřadit dle MŘ dle více parametrů. (ehm, Excel)
fce reálné řady (pro 41 let) není u mediánu funckí syntetických řad! ačkoli by tak měla fungovat. Syntetické řady mají velký rozptyl při délce 41 let.
Modelujeme řady dlouhé - výrazně menší rozptyl funkcí syntetických řad, blíží se reálné řadě.
Návrhová řada co nejblíže mediánu
řešili jsme dříve
HEC-RAS 2D, MIKE21, WMS, ...
- pokud nemám účelovou funkci zadanou analyticky (pomocí rovnici) => nemůžu jí zderivovat => musím použít metodu:
derivační náhrady
- původní funkci nahradím interpolačním polynomem, ten již lze klasicky derivovat => derivaci považuji za přibližnou hodnotu derivace původní funkce
=> při užití derivačních náhrad použiji +h a –h => vznikne interpolační polynom na obě strany od hodnoty X
- abych zjistil jednotlivé členy matice, řežu obdélníček různými směry (řez A) a sestavuji matici
Jak postupovat?
bez diakritiky
oblast: USA
snížení odtoku na Qmin = MZP – velikost dle metodického pokynu MŽP dle velikosti Q m-denních
- hospodaření s vodou v soustavě – převody vody z jiného povodí, kompenzační řízení, apod.
Střednědobá předpověď
- hydrologická předpověď v řádech dnů – týdnů – zjistím, kolik vody lze očekávat na přítoku do nádrže, podle toho případně snížím odběry
- sestavím simulační model – Matlab, příp. Simullink – volím začátky a míry omezování odběrů z nádrže => vyhodnocuji ztráty, podle toho určím dispečerskou úroveň Vz
- výstup modelu = rozhodovací matice odtoku (odběru) v málo-vodném období = optimalizace
Využití dispečerského grafu
- udává, kolik vody potřebuji v každém měsíci v nádrži, aby v budoucnu nedošlo k poruše v dodávce vody => když jsem s hladinou pod ním => určím, o kolik musím snížit odběr, abych se vyhnul poruše => tj. vím, na jakou úroveň můžu v každém měsíci nejvíce snížit hladinu v zásobním prostoru
Minimalizace ztrát
- zavedu dispečerskou úroveň hladiny v zásobním prostoru nádrže – vycházím z dispečerského grafu
- nastane málo-vodné období => přítok do nádrže se snižuje, odběry a MZP dotuji z Vz
- pokud je málo-vodné období delší => s objemem Vz se dostanu na zavedenou dispečerskou úroveň => skokově snížím odběry (snížím dodávky s nižší významností – třeba pro třídu 4 –nižší odběr např. pro závlahy, apod.), odběry s vysokou požadovanou zabezpečeností pokud možno zachovat
- omezením odběrů snížíme rychlost poklesu hladiny v nádrži => oddálíme případnou poruchu, úplná nedodávka (při ní jsou nejvyšší ztráty) bude trvat kratší dobu
- tím vznikne objem nedodané vody = nedodávka => finanční ztráta
- pokud postupuji podle dispečerské úrovně, vznikne menší ztráta, než pokud bych nechal Vz zcela vyprázdnit a došlo by k poruše v dodávce vody – pak by finanční ztráta skokově narostla a její celková hodnota by byla vyšší
- při zavedení dispečerské úrovně bude sice nedodávka delší, ale ztráty budou nižší
- čím delší nedodávka, tím ztráty strměji narůstají
probíhá v krátkých časových intervalech – pohotové a cílené reakce na aktuální situaci (při povodních v řádech hodin, příp. desítek minut)
řídíme manipulace na uzávěrech => tím odtok z nádrže, omezujeme/navyšujeme odběry, tím regulujeme Vz a hladinu v nádrži
systematické prohledávání
oblast omezení se rozdělí sítí a v každém bodě sítě (střed čtverečku/obdélníku) se vypočítá účelová funkce. Pak se vybere čtvereček s minimem a zase se rozdělí sítí a znova se spočítá účelová hodnota. Takhle to jede až do nastaveného konvergenčního kritéria
výhoda: jednoduchost
nevýhoda: délka výpočtu, problematické u více prostorů ( fce více proměnných) pro které se hledá n hodnot
nemusím analyticky, můžu geometricky
použití DG:
u víceleté nádrže by byl graf výrazně plošší – skoro přímka - cyklus nádrže je delší, než 1 rok, na jaře se nestačí doplnit => potřebuji více vody převádět mezi roky => tj. na podzim nemůžu upouštět tolik, jako u sezónní, protože by se to nedoplnilo
proto nemůžu víceletou (vodárenskou) nádrže před povodní výrazně upustit => riziko, že by to nedoteklo => porucha v dodávce
nádrže s převažující ochrannou funkcí nemají nikdy víceletý cyklus – spíše sezónní, příp. až krátkodobý
Toolbox → Data Manager → TIN → Create TIN
převod trojúhelníků (vektor) na rastr
Conversion → TIN to rastr → Sampling distance (cell size 1mx1m)
export georefencovaný tiff
abych neudělala chybu v dodávce vody
na začátku každého měsíce taková náplň,aby byla daná zabezpečenost
částečně odstraňuje nedostatek sítí ve vícedimenzionálních prostorech, kdy se jedna proměnná zafixuje a optimalizuje se druhá. Až se dooptimalizuje, fixne se tahleta druhá a optimalizuje se ta první
jak dlouho má iterovat?
dva druhy:
Křivka nejlepší výroby → v létě maximální hladina (moc tam neteče, nepřijde nic nazbyt), v zimě může jít mnohem víc (chci
účelová funkce s 12 hodnotami
účelová funkce s 12 hodnotami
na konci chci maximální sum Energie
Princip:
l - počet
00000 .... a1
00001 ... a1 + δx1
00010 ... a1 + 2δx1
11111 ... b1
J1 = 001 11 010 01
byplnit sklon čáry energie v horní podmínce, obvykle 1 promile
slouží pro operativní řízení při povodních/suchu, vstupy do VH dispečinku, odtud řízena manipulace na jednotlivých VD a řízení odtoku (předvypouštění, manipulace SV a BP, apod.) – ČHMÚ, srážkoměry a limnigrafy jednotlivých podniků povodí
ty vybrané skřížím
J1: 10100 11101 a J2: 11000 00101
náhodně vyberu část ze struktury a prohodím je
můžu říct, od jaké do jaké pozice
kolik jich vezmu, kolik jich nechám být
třeba 50%
TIN povrch
1s
mapování výsledku po 5min
pro jednotlié měsíce udává kolik vody musí být ve Vz, aby bylo schopno bez poruchy zajistit odběry
1. simuluji chování nádrže => zjišťuji náplně Vz v jednotlivých měsících (postupně bilanční metoda) => tím zjistím málovodná období
2. od konce málo-vodného období měsíc po měsíci určujeme objem vody, který je nutné mít v nádrži pro zajištění On, aby na konci málo-vodného období byl Vz prázdný (tím stanovím, kolik potřebuju vody) – postup opakujeme pro všechny roky sledování nádrže – tj. všechny sezóny
– v matlabu by se to řešilo pomocí cyklu for (předem známe konečný počet opakování cyklu), využiji LP – účelová fce musí být minimální => použiju while, abych zjistil Vz, pro které už nenastane porucha
3. stanovený nutný objem VZ vyneseme do grafu a spojíme pro jednotlivé měsíce => horní obálka všech nutných Vz = DG => protiporuchová fce
Časový interval povyprázdnění a následného naplnění nádrže = doba T
0 a 1 - pravda, nepravda
Celkové požadované nadlepšení = nadlepšení ze sezónní + nadlepšení z víceleté VN → spolupráce nádrží, vzájemně se doplňují
Algoritmus pro optimalizci vychází z dispečerského grafu (DG) sezónní nádrže
Náplň zásobního prostoru sezónní nádrže je NAD pořadnicí DG v daném měsíci:
Náplň zásobního prostoru sezónní nádrže je POD pořadnicí DG v daném měsíci:
if Vzs=úroveň DG
nech oba odtoky stejné
else
if Vzs<úroveň DG
zvyš odtok z víceleté: Vzv+Δk a sniž odtok ze sezónní Vzs- Δk
else sniž odtok z víceleté: Vzv- Δk a zvyš odtok ze sezónní Vzs+ Δk
end
end
x = norminv(p,mu,sigma) returns the inverse of the normal cdf with mean mu and standard deviation sigma, evaluated at the probability values in p.
postupně měním koef. λ po nějaké velikosti
Vynásobit účelovou funkci mínusem!
náhodný proces v celém rozsahu
Box-Cox
Distribuční funkce bude přímka (načítá konstantu)
na základě výběru odhadnout pravděpodobnostní vlastnosti výběru - chci maximálně jako toho základního souboru
v ČR pro průtoky - tří parametrické
Plocha pod celou hustotou = 1
okno pro posuzování vhodnoti typů pravděpodobnosti pro data
tří parametrické asymetrické rozdělení pravděpobnosti
pro stanovení Nletých průtoků, např. USA
v USA pro průtoky
Význam: Pro i od 1 do n opakuj následující = čítač cyklů
Syntaxe:
for i = 1:n
... příkazy ...
end
Použití:
1. Při výpočtu Vz nádrže
- pro stanovení velikosti náplně zásobního prostoru Vz na konci každého měsíce průtokové řady – vzorec max(min) při postupně bilanční metodě – do cyklu for definuji podmínku postupně bilanční metody, cyklus provede výpočet pro všechny měsíce Qm a potom skončí s posledním => délka cyklu je definována počtem měsíců průtokové řady
používáme, pokud je předem známý počet iterací „n“ => víme, kolikrát se mají provést příkazy,
- předem definovat n = počet iterací – např. velikost matice průtokové řady při řešení Vz – n=length(a)…zjistí počet měsíců průtokové řady (už po transformaci na vektor)
- proběhne od hodnoty 1 do n => for i=1:n
- měněné veličiny musí mít index i => v případě řešení Vz: odtok z nádrže = R(i)
- musí vždy končit příkazem end
- ze vstupního vektoru o velikosti n si v každé iteraci i vezme 1 hodnotu, pro ní provede nadefinovaný cyklus
- po vyčerpání všech hodnot vektoru cyklus končí
dobrý odhad musí mít: nestrannost, vydatnost, konzistentnost, dostatečnost
- spojitá náhodná veličina je popsánSa hustotou pravděpodobnosti, nebo distribuční funkcí
- pozorujeme veličinu X, chceme o ní získat informace – odhadneme ji
- čím více dat, tím se rozložení více přimyká k průměru
Metoda momentů
- není imunní vůči systematickým chybám
- slouží k určení statistických veličin – rozptyl, smodch., součinitel variace a asymetrie
- používáme centrální momenty a obecné momenty k-tého řádu
- obecný moment 1. řádu => zjistím střední hodnotu (průměr) náhodné veličiny
- znám rozložení pravděpodobnosti => zvolím jeden bod v rozložení a z něj získám popisné statistiky => dle statického momentu plochy pod grafem
- vychází ze statických momentů plochy => z mechaniky
- spočítám obecné a centrální momenty => z nich můžu podle daných vzorců spočítat popisné statistiky v závislosti na spočtených momentech
- centrální moment 2. řádu = rozptyl => z něj odmocnina = směrodatná odchylka
- pro součinitele variace a asymetrie jsou vzorce v závislosti na momentech 2. a 3. řádu
- jednoduchá metoda - pro konstrukci bodových odhadů neznámých parametrů (rozptyl smodch, součinitele var. a asym.)
- potřebujeme znát typ rozdělení pravděpodobnosti
- sestavím takový počet rovnic, jako je počet neznámých parametrů
Metoda maximální věrohodnosti
=Fisherova metoda
- odhady získané touto metodou mají dobré statistické vlastnosti
- z daného výběru určíme parametry základního rozdělení
- používá se k odhadu parametrů teoretického rozdělení pravděpodobnosti při testování hypotéz a ve vektorové analýze
- mám data a na ně se snažím napasovat křivku rozdělení hustoty pravděpodobnosti
- křivka závisí na datech, která mám a na parametrech p1 až pk
=> parametry p1-pk nastavím tak, aby co nejlépe vystihly rozložení dat (analyticky, numericky)
střední hodnota, rozptyl,..
- podklad = soubor ročních maximálních průtoků v daném profilu
- soubor se seřadí sestupně (v matlabu fce sort ascend), určí se jejich počet (length)
- každému ročnímu průtoku se přiřadí pravděpodobnost překročení dle Čegodajeva
m…pořadí v řadě ročních maxim, n…celkový počet členů řady
=> sestavím empirickou distribuční fci
- řešením empirické distribuční fce je graf: vodorovná osa = průtoky Qmax od nejmenšího po největší, svislá osa = proměnná P z Čegodajevova vzorce
- vhodné typy rozdělení pravděpodobnosti: Normální rozdělení, Gamma rozdělení
- určíme parametry rozdělení – každé z nich má příslušnou fci v Matlabu
- testujeme shodu mezi empirickou a teoretickou čarou překročení – např. test Kolmogorov – Smirnov – porovnání s tabulkovou hodnotou pro zvolenou hladinu významnosti alfa
=> vybereme rozdělení pravděpodobnosti, kde se distribuční funkce nejlépe shoduje s empirickou => tu použijeme pro výpočet QN-letých
- definujeme vektor s N-letými průtoky: N=[1 2 5 10 20 50 100 1000 10 0000] => pomocí inverzní funkce ke gamma rozdělení vrátíme kumulativní fci zpět na hodnoty průtoků
Určení návrhových povodňových vln
- při posuzování bezpečnosti VD při povodních – pro kategorie I. a II. dle vyhlášky o TBD => nutno posoudit na průchod KPV Q1000 nebo Q10 000
- provádíme logaritmickou extrapolací základních hydrologických dat (N 1, 2, 5, 10, 20, 50,100) => z nich vypočteme Q1000 a Q 10 000
- standardně je používáno tří-parametrické logaritmicko – normální rozdělení – metoda dle ČHMÚ
Význam: kovergenční kritérium, kdy musím pokračovat v zpřesňování
Syntax:
w
hile podmínka
... příkazy ...
end
Použití:
1. Při výpočtu režimové fce nádrže (velikost Vz pro různé zabezpečenosti a různá požadovaná nadlepšení)
- pokud vyjde zabezpečenost podle trvání menší než požadovaná, příkaz while navýší zásobní objem o dV (předem definován v algoritmu= číslo) a znovu spočítá zabezpečenost => takto stále dokola, dokud zabezpečenost nevyjde větší, než požadovaná
2. při výpočtu prvního plnění nádrže (úloha s lomem Medard)
- předem neznáme dobu, za jakou se lom naplní => neznáme počet iterací => použiji while
- řídí délku převodů vody, dokud se zásobní objem nádrže zcela nenaplní => vložení proměnné zarážka = k (poslední den, kdy je zajištěno naplnění lomu)
- po kroku, kdy je již lom plný se pomocí příkazu while převody přeruší
počet iterací - counter
používáme, pokud neznáme konečný počet opakování, pro která chceme provést příkaz (nevíme počet měsíců)
- iterace probíhají stále dokola, dokud je platná podmínka v cyklu while
- lze použít i jako vnoření do cyklu if
Matlab = maticová laboratoř
Okno Command window – komunikace s programem, slouží pro načtení všech proměnných v algoritmu – načtení vstupních dat – Qřady, HFV křivky, výparné výšky, vstupní hodnoty Vz, atd. ve formě matic, vektorů nebo číslech hodnot
Proměnné lze zadat jako:
číslo – do množinových {}
vektor – řádkový a= (1 2 3)/sloupcový b=(1;2;3)
matici – c=[1 2 3; 4 5 6 ] – řádky oddělím středníkem
=> načtení hodnoty matice v 1. řádku, 2. sloupci: u=c (1,2) (u=matice c (řádek,sloupce))
Tvorba programu
- do záhlaví algoritmu stručný popis programu, co řeší, popis vstupních proměnných
- pokud dám před text symbol % => zezelená, funguje jako vložení komentáře, nemá vliv na algoritmus
- každá proměnná = matice, import dat => převedu na sloupcový vektor: funkce Reshape (název matice, n – počet prvků – musím předem zavést, 1 – počet sloupců nového vektoru)
odhad parametrů funkce gama
délka, seřadit, přiřadit pravděpodobnost
Vstupní data:
- řada průměrných měsíčních průtoků ve sledovaném profilu (příp. očištěná)
- velikost požadovaného nadlepšení On = odběr Op+MZP – dle metodiky MŽP a Qm-denních
- charakteristiky nádrže – čára zatopených ploch a objemů
- manipulační řád daného VD, rozložení prostorů v nádrži – kóty a objemy
- pokud řeším nádrž s třídou významnosti A => nejprve namodeluji syntetickou průtokovou řadu (ze 100 let pozorování udělám 1000)
- velikost výparu (tabulka pro jednotlivé měsíce)
Zadání počátečních podmínek:
- na začátku simulace předpokládám plný Vz nádrže
- zvolím délku kroku = 1 měsíc => určím časový krok dt (měsíc v sekundách)
- zadám hodnoty výparu
- příprava vstupních matic – size (Q) zjištění dimenze matice průtokové řady =její délka = počet měsíců; reshape = průtokovou řadu převedu na svislý vektor
- zavedu proměnnou porucha = počet poruchových měsíců, na začátku ji vynuluji
Řešení Vz nádrže - postupně bilanční metoda
V(i+1)…zásobní objem – další krok
Q(i)…přítok do nádrže – řada Qm
On…požadované nadlepšení
dt…délka časového kroku (průměrný měsíc v sekundách)
Zv…ztráta výparem
Vz…původní hodnota zásobního objemu
- pomocí fce for (vím, kolik mám členů řady) a if (načítám poruchy) řeším bilanci a počítám poruchové měsíce
- fce Interp1 – dle polohy hladiny v m n. m. zjistím plochu z HFV křivek, tu použiji pro zjištění výparu
- dle počtu poruchových měsíců zjistím zabezpečenost dle trvání
- zjistím počet poruchových let – z počtu měsíců => spočítám zabezpečenost dle opakování
Zabezpečenost dle opakování:
m…počet bezporuchových roků
n…počet roků průtokové řady
- postupně měním vstupní hodnotu Vz a počítám zabezpečenost => pokud se dostanu na požadovanou Pt dle třídy významnosti nádrže => mám Vz
- pomocí fce plot vložím graf náplní Vz –vodorovná osa = měsíce, svislá = objem VZ, příp. kóta hladiny – „cik-cakuje“
Režimová funkce nádrže V=f(Op, Pt)
- určuje, jaká je souvislost mezi požadovaným nadlepšením On a odpovídajícím Vz v nádrži
- čím vyšší nadlepšení => tím vyšší Vz potřebuji v nádrži
- s ohledem na požadovanou zabezpečenost Pt (jak často dojede k poruše v dodávce vody) => čím vyšší zabezpečenost, tím vyšší Vz potřebuji
Význam: Platí podmínka, stanou se příkazy, ze else se stane když podmínka neplatí
Syntaxe:
if podmínka
... příkazy ...
(else
--- příkazy jiné --- )
end
-zajistí, aby se stanovené příkazy vykonaly pouze v případě, pokud je splněna zadaná podmínka => pracuje s logickou 1 a 0 (splněna/neslněna podmínka)
- stejný princip, jako fce když v MS Excel
- nejprve se otestuje podmínka definovaná za if, poté se provedou příkazy uvnitř (vybere se příkaz pro vyhovující/nevyhovující stav podmínky if)
- příkazem else se oddělí vyhovující/nevyhovující stav, zakončím příkazem end
Použití:
1. při výpočtu poruchových měsíců při stanovení Vz nádrže: pokud je odtok z nádrže R v dílčím měsíci < požadované nadlepšení => počet poruch se zvýší o 1
R(i)…odtok v jednotlivých měsících; On…požadované nadlepšení…většinou konstantní
If R(i)<On
Porucha=porucha+1;
Else
Porucha=porucha+0;
End
2. při výpočtu MZP v jednotlivých dnech výpočtu – dle metodického pokynu MŽP, vychází z m-denních průtoků => několik podmínek if pro velikost MZP => více vyhovujících podmínek = > oddělím je příkazem else if
Dα - vzorec s n (počet prvků)
chí kvadrát
provádíme logaritmickou extrapolací základních hydrologických dat (N 1, 2, 5, 10, 20, 50,100) => z nich vypočteme Q1000 – nepotřebuji hydrogram, stačí pouze kulminační hodnota Q1000 pro posudek bezpečnosti při povodních
- standardně je používáno tří-parametrické logaritmicko – normální rozdělení:
function [ S,O ] = obsah_obdelniku(a,b)
% OBSAH toto je program pro vypocet obsahu obdelniku
% a ... sirka obdelniku [m]
% b ... delka obdelniku [m]
% S ... obsah obdelniku [m2]
S = a*b;
O = obvod(a,b);
end
B=reshape(B,n,1)
