Hydraulika Proudění s volnou hladinou

Created by Nikol Vypior (osobní/personal)

Poznámky z hodin HYA2 na FSv ČVUT. Obrázkové materiály jsou duševním vlastnictvím doc. Ing. Aleše Havlíka, CSc.

#hydraulika, #hydrodynamika, #proudění

ŘEŠENÍ CHARAKTERISTICKÉHO PRŮBĚHU HLADIN

vs.

Trojúhelníkové měrné přelivy

Kapaliny

• kapaliny téměř nestlačitelné (zvýšení tlaku o 10⁵Pa zmenší objem o 5%)
  • za normálních tlaků považujeme za nestlačitelné
• tvoří volnou hladinu, nevyplňuje celý prostor (nerozpínavé)

Plyny

• značně stlačitelné
• rozpínavé - snaží se vyplnit celý prostor, do něhož mohou proniknout (→ tlka plynu na stěny nádoby

Obdélníkové měrné přelivy

Rce pro trojúhelníkový profil

Přes jezová tělesa

📑 HYA2 - Hydraulika potrubí

Rce pro obdélníkový profil

Rce přepadu

Přes širokou korunu

Typy

Popis přepadu

Dokonalý vs. NEdokonalý

NEdokonalý = hladina dolní vody vyšší než koruna přelivu

Přepady

= hydraulický jev

vs. přeliv = vlastní konstruckce, kde voda přepadá

Členění

PRIZMATICKÁ KORYTA

změna hloubky:

neboť:

Prizmatické koryto: tvar průřezu, drsnost omočeného obvodu a sklon dna jsou konstantní, tj. neměnné po délce koryta.

Proudění mostními objekty a propustky

Tvar paprsku

VS při změně dna

VS přilehlý

HYDRAULICKÉ ŘEŠENÍ KORYT

Vliv zatopení dolní vodou

VS oddálený

ROVNOMĚRNÉ PROUDĚNÍ

Podmínky:

• prizmatické koryto
• rovnost sklonu dna, hladiny a čára energie (i₀ = i = i_E)
• S = konst.; y = konst.

Neustálené proudění

VS přiblížený

SLOŽENÉ PROFILY

při přechodu režimů proudění

• přechod říční ► bystřin. se děje PLYNULE
• přechod  bystřin. ► říční  VODNÍ SKOK

Určení polohy VS

polohu vodního skoku získáme porovnáním y₂ předpokládaného přilehlého vodního skou s hloubkou dolní vody y_d

Rce změny hloubky vody v podélném směru pro prizmatické koryto

veličiny s indexem 0 platí pro rovnoměrné proudění

Charakteristiky VS

Prostý VS v obdélníkovém korytě

NEROVNOMĚRNÉ PROUDĚNÍ

• 1D proudění v korytech vodních toků
• sklon čáry energie není rovnoběžný se sklonem hladiny
• v podélném směru SE MĚNÍ geometrické charakteristiky (průřezová plocha, omočený obvod, hydraulický poloměr)

Ustálené proudění

Legenda:

• Q ... objemový průtok korytem,
• v ... střední (průřezová) rychlost v příčném profilu koryta,
• y … hloubka proudu,
• t ... čas,
• x ... vzdálenost podél délky koryta

Vodní skok s povrchovým režimem

hledání vzdálenosti

Vodní skok

• dochází k němu při přechodu z bystřinného na říční proudění
• doprovázeno intenzivní turbulencí s rozsáhlými vírovými válci zpravidla s vodorovnou osou
• dochází k tlumení (disipaci) kinetické energie

Vzájemné hloubky VS

Za objektem

Výpočet NP prizmatické koryto

• ztráty pouze třením
• nedochází k rozšiřování/zužování - neuvažují se místní ztráty

Dva přístupy k řešení:

1. pro zvolený rozdíl hladin hledám vzdálenost 
2. z dané vzdálenosti hledám rozdíl úrovní hladiny (iteracční postup)

Výpočet NP

• diferenciální rovnice - Bachmětěv, Pavlovskij, Van Te Chow
• nyní pomocí Bernoulliho rce - popis ztrát třením mezi 2 profily na vzdálenosti L pomocí průměrného sklonu čáry energie (hydraulického sklonu) i_E
• volně dostupné matematické modely

Charakteristické průběhy hladin

kritická hloubka

Dochází k jejímu dosažení při přechodu z říčního na bystřinné proudění.

hledání rozdílu hladin

Metoda po úsecích

• říční proudění    ►  výpočet PROTI proudu
• bystřinné p.         ►  výpočet PO proudu

Potřebuji znát úroveň hladiny ve spodním profilu - pro říční proudění - a dopočítávám hladinu v horním profilu, který je novým spodním profilem pro další úsek. Bystřinné proudění obráceně.

Coriolisovo číslo

• Pro pravidelná koryta se doporučuje používat a v rozsahu 1.0 až 1.1.
• Pro nepravidelná koryta však mohou nastat hodnoty až α = 1.3 až 1.8.

Parabola průtoku

maximální Q (průtok) při kritickém proudění

Potenciální zúžená hloubka yc pod jezem (iterace)

Tlumení kinetické energie

Výpočet NP přirozené (neprizmatické) koryto

• mění se tvar, rozměry, odpory ► S, O, R nelze vyjádřit analyticky
• profily se známou vzdálenostíod sebe

• musíme znát jednu výchozí hloubku (u říčního proudění y₂)
• zahrnujeme i ztráty místní

Rce změny hloubky vody v podélném směru pro neprizmatické koryto

Vodní skok s dnovým režimem

Iterační postup

Froudovo číslo

pro určení režimu proudění a pro stanovení kritické hloubky

g - gravitační zrychelní [m/s²]

y_s - střední hloubka (obecně jinak charakterisitický rozměr l) [m]

TVAR HLADINY DLE PROUDĚNÍ A SKLONŮ

Charakter proudění

Režimy či druhy proudění:

• říční (podkritické)
• bystřinné (nadkritické)
• kritické

Výpočet vzduté hladiny nad mostem pomocí BR

Místní ztráty

Neustálené proudění

mění se i v čase, ne pouze v prostoru

• rychle proměnné = rázové vlny
• pomalu proměnné - např. povodňové vlny

Vlny

https://personalpages.manchester.ac.uk/staff/david.d.apsley/lectures/hydraulics3/OCFRvf.pdf

Rázové vlny

• translační vlny (transportují hmotnost vody) vznikající při rychle se měnícím proudění (typicky změna průtoku způsobena regulací průtoku objektem, např. stavidlem, jinak třeba příbojem moře)
• vlny se pohybují větší rychlostí než je rychlost proudění vody (tj. než je rychlost šíření charakteristik)
• lze je chápat jako analogii rázových vln, které vznikají ve vzduchu při překročení rychlosti zvuku (sonický třesk)
• na rozdíl od pomalu se měnícího proudění vzniká nespojitost hladiny (pohyblivý vodní skok) - z pohledu pozorovatele stojícího na břehu
  • jak vyjádřit postupivost?

• k popisu nelze použít de Saint Venantovy rovnice
• např. Příbojová vlna šířící se od moře proti proudu řeky

  Petitcodiac river, near Moncton (Bay of Fundy, Canada); Příbojová vlna na řece Qiantang River, poblíž Hangzhou v Číně.

Pozorovatel se bude pohybovat spolu s vlnou rychlostí c:

Pak jako klasický vodní skok - doszují se transformované rychlosti.

Vlna snížení

• vlna poklesu proti proudu = záporná zpětná vlna

jev: šíří se korytem při náhlém zvětšení průtoku na dolním konci úseku,

efekt: prázdnění nadrženého prostoru nad stavidlem,

příklad: otevření stavidla na konci úseku koryta

Typy rázových vln

• kladná - vede ke zvýšení hloubky
• záporná - snížení hladiny
• přímá - šíří se ve směru proudění
• zpětná - proti proudu

• (vlna snížení, plnění, vzdutí, prázdnění)
• rychlost šíření c záleží na rozdílu rychlostí a hladin

Vlna plnění

• vlna zdvihu po proudu = kladná přímá vlna

jev: šíří se korytem při náhlém zvětšení průtoku na horním konci úseku,

příklad: otevření stavidla na začátku úseku koryta.

Vlna vzdutí

• vlna zdvihu proti proudu = kladná zpětná vlna

jev: šíří se korytem při náhlém zmenšení průtoku na dolním konci úseku,

příklad: uzavření stavidla na konci úseku koryta

Vlna prázdění

• vlna poklesu po proudu = záporná přímá vlna

jev: šíří se korytem při náhlém zmenšení průtoku na horním konci úseku,

efekt: prázdnění koryta pod stavidlem,

příklad: přivření stavidla na začátku úseku koryta.

Viskozita

= vazkost = odpor tekutiny proti změně tvaru

• potřeba když tekutina není v rovnováze a přizpůsobuje se vnějším silám na tekutinu působícím
  • u rovnováhy se síly viskozity neuplatňují
• síla viskozity má snahu zseabit rozdíl (vzájemných) rychlostí v proudící tekutině → vnitřní tření
• u malých viskozit můžeme zanedbat → neviskózní tekutina = dokonalá tekutina