Ideální plyn

Created by Barbora Havířová

Mám představu o tom, jestli je skutečný plyn ideální

Ideální plyn = zjednodušený model skutečného plynu

Při podmínkách, které se příliš neliší od tzv. normálních podmínek, lze většinu plynů považovat za ideální plyn.

Normální podmínky = podle dohody t_n = 0 °C, p_n = 10⁵ Pa)

Jiné definice:
Normální podmínky 20 °C a 101 325 Pa Standardní podmínky

Za vysokých teplot a při velkém tlaku plyny za ideální považovat nemůžeme, částice jsou blíže u sebe, nemůžeme tedy zanedbat rozměry a působí na sebe silami.

Mám představu, jak to uvnitř plynu vypadá

Molekuly se pohybují rovnoměrně přímočaře do té doby, než narazí na nějakou další molekulu. Pak obvykle změní rychlost i směr pohybu.

Ve skutečnosti jsou rozměry molekul mnohem menší než jejich vzdálenosti, proto je simulace mírně zavádějící, ale pro představu stačí.

Dvouatomové molekuly navíc kminají a rotují

Vyjmenuji základní vlastnosti ideálního plynu

1. Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul od sebe zanedbatelně malé.
   
   
2. Molekuly ideálního plynu mimo vzájemné srážky na sebe navzájem silově nepůsobí.
   
   
3. Vzájemné srážky molekul ideálního plynu a srážky těchto molekul se stěnou nádoby jsou dokonale pružné.

Vím, co z definice plyne pro vnitřní energii plynu

molekuly na sebe mimo srážky nepůsobí

=> vnitřní potenciální energie ideálního plynu je nulová

=> vnitřní energie se rovná součtu kinetických energií molekul

IDEÁLNÍ PLYN

Dovedu popsat experiment k měření rychlostí molekul

O₁ = odtud vylétávají molekuly

O₂ = pevná překážka (štěrbina)

K₁ a K₂ = otáčející se kotouče se štěrbinami

S = stínítko, kam dopadnou jen molekuly se „správnou“ rychlostí

Měním rychlost otáčení kotoučů a tím vždy nastavím povolený rozsah rychlostí.

Nemůžeme sledovat jednotlivé molekuly, ale z hmotnosti umíme vypočítat počet.

Chápu spojitost s existencí atmosféry

Vždy se najdou molekuly, které mají dostatečně velkou rychlost na to, aby opustily atmosféru.

Úniková rychlost na Zemi: 11,2 km.s^-1 na Měsíci 2,4 km.s^-1.
(při povrchu, ve větší výšce méně)
Země neudrží vodík, Měsíc ani kyslík.

proto Měsíc nemůže mít atmosféru!

Vysvětlím, co je střední kvadratická rychlost

= jedna rychlost, která reprezentuje celý plyn. Označuje se  v_k

Kdyby všechny molekuly měly tuto rychlost, kinetická energie molekul by zůstala stejná.

Zakreslím graf rozdělení molekul podle rychlostí

Histogram = na vodorovné ose intervaly rychlostí, na svislé ose jejich četnost (počet) nebo relativní četnost (počet děleno celkový počet).

Pokud intervaly rychlostí dostatečně zmenšíme, dostaneme spojitý graf, tzv.Maxwellovo  rozdělení.

Z grafu vyčtu souvislost mezi rychlostí a teplotou

Při vyšší teplotě plynu je

• RYCHLOST nejčetnějších molekul VĚTŠÍ
  (kopeček je víc vpravo)
  
  
• ČETNOST nejčetnějších molekul MENŠÍ
  (nižší kopeček)
  
  
• ČETNOST molekul s malými rychlostmi MENŠÍ
  (vlevo od místa, kde se kopečky protínají je pravý kopeček nižší než levý)
  
  
• ČETNOST molekul s velkými rychlostmi VĚTŠÍ
  (vpravo od místa, kde se kopečky protínají je pravý kopeček vyšší než levý)
  

než při nižší teplotě.

Při každé teplotě jsou v plynu molekuly, které náhodnými srážkami získaly velmi velkou rychlost, i když při nižších teplotách je jich málo.

Tvar závisí také na druhu plynu. Lehčí molekuly => vyšší rychlosti.

Znám souvislost kinetické energie plynu s termodynamickou teplotou

Kinetická energie chaotického pohybu jedné molekuly: 

k = Boltzmannova konstanta (číslo, nemění se)
k  = 1,38·10⁻²³ J·K^-1  (~energie potřebná ke zvýšení E jedné molekuly o 1 K)

větší teplota => větší energie neuspořádaného pohybu molekul

stejná teplota => stejná energie ezávisle na plynu!

Odvodím statistický vzorec pro vk

musím sečíst všechny ½mv² => posčítám stejně rychlé molekuly dohromady,

m₀ = hmotnost jedné molekuly
N = počet všech molekul 
N₁ = počet těch, co mají rychlost v₁ ...

představím si, že mají všechny stejnou rychlost v_k

Porovnáním obou vyjádření Ek zjistíme, jak určit v_k